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2. Théorème. — Étant donnés deux triangles quelcon¬ 
ques P 1 P 2 P 3 , Q 1 Q 2 Q 3 , on peut toujours trouver trois 
masses 1 1? 1 2 , 1 3 qui , placées soit en P 4 , P 2 , P 3 , soit en 
Qi, Q 2 » Qo> ont le meme centre de gravité. 
En effet, soient (#,-,■&), (#'•, y[) les coordonnées rectan¬ 
gulaires des points P*, Q f (i= 1, 2, 3); les équations de 
condition 
4*1 + 4*2 ■+- W = 4*2 -+- 4*3, 
4*/l 4yî •+■ 4.Vs = 4</. ■+■ 4 .Î /2 4/y 3 
admettent la solution 
(i) — L — _ - —=—ii—, 
x 2 y s - x 5 y 2 x 3 y,—x,y 5 x.y.-x.y, 
où Ton a posé x\ — x t = X*, y - — = Y f . Or, si l’on 
mène par l’origine O des coordonnées les droites OL 1? 
OL 2 , OL 3 équipollentes aux droites P 1 Q 1 , P 2 Q 2 , P 5 Q 3 , 
les coordonnées de L ? seront précisément X,-, Y,-, et les 
conséquents des rapports ( 1 ) expriment les doubles des 
aires des triangles OL 2 L 3 , OL^, OL] L 2 , de sorte 
que 4 » h sont les coordonnées barycentriques du 
point 0 dans le triangle L^Lg. 
Appelons M le point qui, d’après ce qui précède, a les 
mêmes coordonnées barycentriques 4 , / 2 , / 3 dans les deux 
triangles PiP 2 P 5 , Q 1 Q 2 Q 3 . Si p i9 q Y sont les points 
(MPi, P 2 P 3 ), (MQ 1? Q 2 Q 5 ), on aura 
p K M /, q { M 
MPi = 4 + 4 = MQi ’ 
par suite les droites P\qu D 1 Q 1 sont parallèles. De là 
