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Outre la construction déjà indiquée au paragraphe 2 , 
nous allons encore indiquer deux autres constructions 
dont la première, déjà connue, explique le terme ortho¬ 
pôle, et dont l’autre nous a été suggérée par l’article cité 
de M. Vacquant. 
4 . Soient B 1? B 2 , B 3 les projections de A. 1? A 2 , A 3 sur 
la droite m, et B ü B ï2 B ï3 le triangle podaire de B ? . Les 
droites B 1 B 11 , B 2 B 22 , B 3 B 33 respectivement perpendicu¬ 
laires à A 2 A 3 , A 3 A 1? A passent par Vorthopôle M de m. 
En effet, si B^ est la projection de sur BjBju, le 
quadrilatère B 1 B 1 ' 1 B 12 B i3 est semblable à la ligure auxi¬ 
liaire OLjL^ (2): car les droites B t Bi i, B^Bj 2 , BiB 13 
sont les projections de la droite B^ perpendiculaire 
à m sur des directions perpendiculaires aux côtés du 
triangle A 1 A 2 A 3 . Par conséquent la droite B^^ qui 
divise le segment B 12 B 13 dans le rapport / 3 : J 2 , coïncide 
avec la droite B 14 M. De même les droites B 2 B 22 , B 3 B 33 
passent par M. 
Le côté B 2 B 3 du triangle MB 2 B 3 est égal à 2R sin A 4 cosôj 
et les angles en B 2 , B 3 sont égaux à~ — S 2 , | — 8 3 
à des multiples de 2 tî près; on en conclut pour la dis¬ 
tance MJ de M à la droite m l’expression 
(5) M J = 2 R cos êi cos â. 2 co s 
R désignant le rayon du cercle A 1 A 2 A 3 . Le point J 
vérifie l’égalité 
AjBj A 2 B, 
^ jb; 
: 0 . 
