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d'un point de m, les droites P^, P 2 E 2 , P 3 E 3 passent 
constamment par l'orthopôle de m. 
Lorsque m passe par O, les droites 0 12 0 13 , 0 23 0 21 , 
0 3 i 0 32 joignent les milieux des côtés du triangle A 1 A 2 A 3 
et l’on retrouve une proposition de M. Bricard dont s’est 
servi M. Fontené (loc. cit.). 
6. Théorème. — L'orthopôle M d’une droite rn est de 
puissance constante par rapport aux cercles podaires des 
points de cette droite. 
P étant un point quelconque de m, posons 
P A | = p, , PA 2 = p-i , P A 3 = p ?,, 
P 2 P 3 = Pi, P 3 P i — P-2? 
L’équation du cercle P A P 2 P 3 , en coordonnées barycen- 
triques par rapport au triangle P1P2P5, sera 
-+- p\x- a r , -h plx 4X2 = 0, 
et la puissance <p de ce cercle par rapport au point M 
(/1, / 2 , / 3 ) aura pour expression 
Zp\lj : 
2% 
o 
Désignons par a t , a 2 , a 3 les côtés du triangle A 4 A 2 A 3 ; 
alors 
üiPi ■ a 2 pi 
et nous pouvons prendre 
l l =a l cos cos â Zt / 2 = ff 2 cos $ 5 cos ^, 
/ 5 =a- 0 cos<?, cos 
