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7 . Si l’on suppose p t = p 2 = P3 = R, la formule ( 4 ) 
donne <p = 0 ; donc, si P parcourt un diamètre m du 
cercle A1A2A3, son cercle podaire passe par un point 
fixe M appartenant au cercle podaire du point O, c’est- 
à-dire au cercle des neuf points du triangle fondamental ; 
ce point M est l’intersection des droites de Simson des 
extrémités du diamètre m. 
Plus généralement, lorsque la droite m pivote autour 
d’un point quelconque w, le point M décrit une conique Q 
circonscrite au triangle podaire (i) 1 a) 2 w 5 de w. En effet, 
adoptons des coordonnées barycentriques par rapport à 
ce triangle et appelons e, e 4 , e 3 les angles d’un axe fixe 
avec les directions positives de m et de A2A3, A 3 A l9 A^; 
les coordonnées barycentriques x l} x 2, x 5 de l’orthopôle 
M de m seront 
nsinA, n sin n sin A 2 n sin A 3 
cos «J* cosféi — e) cos(e 2 — e) cos(e 5 — s) 
n étant un facteur de proportionnalité. On en conclut 
ïi sin A) 
-= cos £ cos £ { -+- sin s sin t t , 
x 4 
n sin A 2 
-= cos e cos e* -+- sin s sin f 2 , 
x 2 
n sin A s 
-= cos e cos e 3 -+- sin e sin f 3 ; 
x 3 
en éliminant w, cos e, sin e, on trouve pour l’équation 
