Analyse mathématique. — Sur le multiplicateur généralisé; 
par Th. De Donder. 
INTRODUCTION. 
Dans deux notes parues dans les Bulletins (*) de l’Aca¬ 
démie royale de Belgique, j’ai exposé une nouvelle 
généralisation du multiplicateur d’un système complet et 
j’ai indiqué plusieurs applications de ce multiplicateur. 
Poursuivant mes recherches dans le même ordre d’idées, 
je me suis demandé d’abord quelles relations il y a entre 
les multiplicateurs généralisés de systèmes complets 
équivalents et, en particulier, des systèmes jacobiens équi¬ 
valents à un système complet donné. Les théorèmes des 
n 03 2 et 4 donnent la réponse à cette question. 
Bien des problèmes d’analyse se réduisent à l’intégra¬ 
tion d’un système complet; ces problèmes fournissent 
autant d’applications du multiplicateur généralisé; un 
exemple, relatif aux systèmes en involution , a été déve¬ 
loppé au paragraphe IL 
On connaît l’importance capitale des admirables tra- 
(*) Th. De Donder, Sur le multiplicateur de Jacobi généralisé. 
(Bulletin de l’Académie royale de Belgique [Classe des sciences], 
1908.) — Applications du multiplicateur généralisé. (Idem, 1909.) 
Ces travaux seront désignés plus loin par Note I et Note II. 
