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vaux de Sophus Lie sur les groupes continus (*) et les 
invariants différentiels ; il m’a paru intéressant de cher¬ 
cher la place que peut occuper le multiplicateur géné¬ 
ralisé dans ces vastes théories (n os 9 et 10). 
Le théorème de Lie relatif à un système complet 
admettant une transformation infinitésimale (voir n° 7 
de ma note I) comporte deux cas particuliers où le 
théorème semble devenir inutile; il n’en est rien. Ces 
deux cas ont été étudiés par Lie; mais ses démonstra¬ 
tions sont pénibles à suivre. Grâce au multiplicateur 
généralisé, à deux lemmes et à un théorème nouveaux 
(n os 14, io, 16), ces démonstrations deviennent faciles 
et élégantes. 
1. — Systèmes complets équivalents 
et systèmes jacobiens. 
i. Systèmes complets équivalents. — Considérons le 
système complet de r équations 
(i) 
P — i ... r 
r n 
(*) Lie-Engel, Théorie der Transformationsgruppen. (Teubner, 
Leipzig, 3 volumes.) 
P. S. — Un important mémoire de M. K. Zorawski vient de paraître 
dans les Bulletins de l’Académie des sciences de Cracovie : 
Ueber gewisse Transformationseigenschaften der vidfachen Intégrale 
(Classe des sciences mathématiques et naturelles, octobre 1909, 
pp. 483-542). Les paragraphes Iïl et IV de ce mémoire sont en 
connexion étroite avec mes recherches antérieures sur le multipli¬ 
cateur généralisé. 
