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Démonstration. — Représentons par /i ... f n _ r les n—r 
invariants distincts da système complet (2) et, par con¬ 
séquent, aussi du système complet (1). Nous savons (n° 5, 
note I) que la forme la plus générale du multiplicateur 
de (2) est 
Hf. /»->■) 
D (x <4 ... x in _ r ) 
* (A • • • fn-r) 
où ip représente une| fonction arbitraire. Si n = r, on 
remplacera le numérateur par une constante numérique. 
r 
En utilisant les identités = Xp a lp XJ r ce multipli¬ 
cateur pourra s’écrire 
r) 
XJ, ... XJ, 
Donc, si N représente le multiplicateur le plus général 
de (1), le multiplicateur le plus général de (2) pourra 
s’écrire (*) 
N 
w, ••• r,- 
s (*i, • • • x < n 
(*) Ce résultat a été obtenu (p. 540) par M. Zorawski. (Voir son 
mémoire cité dans le post-scriptum de VIntroduction.) 
1910. — SCIENCES. 
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