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Scolie. — Ce théorème se déduira immédiatement de 
la théorie des invariants intégraux, si l’on remarque que 
les dérivées ~ sont coqrédientes aux dérivées — d’un 
ùXi J dXi 
invariant I de DJ = 0 (o - = 1 ... r). 
Cas particulier. — Si l’on fait (<y = 1 ...r), 
on obtient Yopération de Mayer , et le multiplicateur 
devient 
D(x r+1 ... x n ) 
II. — Application aux systèmes en involution. 
5. Système en involution. — Considérons un système 
de r équations aux dérivées partielles 
p — \ ... r 
\] p {zx l ...x n p l ...p n ) = 0 
r 4" 
où z est fonction (inconnue) des n variables indépen¬ 
dantes x Y . . . x n et où Pi = ^ (i = 1 . . . n). Ce système 
d’équations est dit en involution , quand on a les identités 
en s, Pi : 
Si nous représentons le premier membre par le cro¬ 
chet de Mayer [H^HpJ, ces conditions nécessaires et suffi¬ 
santes s’écriront plus simplement : 
[HpHp,] == 0. 
