6 . Lemme. — Si 
( 27S ) 
H p (z,x,p) = 0 p = \ ... r 
forment un système en involulion, le système 
sera un système complet, où i représente une fonction 
inconnue des (2n -+-1) variables indépendantes z, x 4 ... x n , 
Pi . . . p n . 
Si l’on pose [Hpf] ~ A p f, on aura en outre 
ML, ML 
hp^prf — Ap,Apf = —~ Apf -f~ — Ap,/. 
CZ OZ 
Démonstration. — Cette propriété bien connue résulte 
immédiatement de l’ identité de Mayer (généralisation de 
l’identité de Poisson). 
7. Intégration d’un système en involution. — On sait 
que l’intégration d’un système en involution 
H,(ï, x, p) = 0 p —l ... t 
n 
revient essentiellement à trouver h- 1 — 2r invariants 
distincts du système complet (n° 6) 
[H p /] = 0; 
ces invariants devront être distincts des invariants 
Hi . . . H r déjà connus. Cette recherche serait facilitée 
par la connaissance d’un multiplicateur généralisé N de 
ce système; la manière d’utiliser ce multiplicateur a été 
