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Les D/et A r f formant un groupe, on aura par exemple : 
D t D T ,f-D r ,D r f=^ i ',d?'DJ+ e„,A r f 
D t A/ - A r D/= % glD,f+ h T A/. 
I 
Remplaçons f par log I; nous en concluons que 
( 5 ) 
( 6 ) 
Les identités (5) montrent que D T /‘ forment un sows- 
groupe à (r— 1) paramètres; les identités (6) montrent 
que ce sous-groupe est invariant dans le groupe D T /*, 
A,/; celui-ci est semblable (àhnlich) au groupe proposé 
Atf... A r f. 
Cette méthode est analogue à celle indiquée par Lie 
dans son mémoire (*). La démonstration de Lie a un 
caractère géométrique. 
D t D \,f- D T ,D T /=2»dr D / 
i 
r— 1 
D t A 4 — A..D/ es D,f. 
i 
11. Groupe continu prolongé (< erweitert ). — Suppo¬ 
sons que les transformations infinitésimales 
Bp/ — 2' 
T «>£1 
p = 4 ... r 
r ^ n -+- m 
définissent un groupe continu à r paramètres. 
(*) Lie, Untersuchungen iiber Transformationsgruppen. (Archiv 
for Mathematik og Naturvidenskab. Bind K. Kristiania, 1886. Voir 
spécialement pp. 86 à 89.) 
