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Soit 
BplW — B^Bp/s j?" C W (>'=* ...r 
1 
où c ? f' sont des constantes (numériques). 
Supposons maintenant, avec Lie, que z i ... z m soient 
des fonctions quelconques de x l ... x n et posons 
Sr/ l — \ ... m 
^x* P*' k=\ ...n 
On trouve facilement que 
B P Vik ■- 
dZ i ^ dXj 
d 3 , “ 3 
— --f- \ M — • 
ax k Dx* , Dz m 
Le groupe donné une fois prolongé devient alors 
1 ua* 1 UZJ 11 
On vérifiera que 
G p C p ,f-C e ,C f f^%crc e f 
1 
et que les constantes numériques c p / n’ont pas changé. 
De là on tirera le théorème suivant, dans lequel e repré¬ 
sente la base des logarithmes népériens. 
12. Théorème. — Si N est un multiplicateur généralisé 
de 
iy==o 
/>- 1 ••• r 
