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Sur un critérium de convergence pour les sériés à termes 
positifs ; parxM. Godeaux. 
itappofl de JM. JVeuberg. 
« Les premiers caractères de convergence des séries 
ont été énoncés par Gauss (1812), Bolsano (1817) et 
Cauchy (1821). Un caractère d’une grande généralité a 
été donné par Ruminer (1835); d’autres, qu’on peut ratta¬ 
cher à ceux de Cauchy, ont été établis, vers la même 
époque, par Raabe, Duhamel, de Morgan, Bonnet, Ber¬ 
trand. On rencontre ensuite les travaux importants de 
Dini (1867) et ceux de Du Bois-Reymond (1873). En 
1890, M. Pringsheim a établi des caractères de conver¬ 
gence ou de divergence d’une grande généralité, com¬ 
prenant ceux qui étaient déjà connus. 11 distingue des 
critériums de première, de seconde ou de troisième 
espèce, suivant qu’il y figure un seul terme u n de la série 
ou le rapport u n : u n+1 de deux termes consécutifs ou 
une fonction convenablement choisie F(w n , u n+1 ...). 
Le petit mémoire de M. Godeaux donne un critérium 
de convergence dont la démonstration a une grande ana¬ 
logie avec celle du théorème de Kummer que l’on trouve 
dans le Traité de Calcul différentiel , par Bertrand. La 
forme générale de ce critérium, qui se range peut-être 
dans la troisième espèce de M. Pringsheim, est assez com¬ 
pliquée et, par cela même, d’une portée limitée; en spé¬ 
cialisant les valeurs de certaines constantes, on obtient une 
règle tant soit peu plus simple. Quoiqu’il en soit, le tra¬ 
vail de M. Godeaux présente un intérêt suffisant pour que 
j’en propose l’insertion dans nos Bulletins. » — Adopté. 
