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Sur la conversion de formes binaires en formes à plus de 
deux variables ; par J. Fairon. 
Rapport île Jft. <#. IVeuberg, pretnier commissaire. 
« La géométrie des formes binaires a principalement 
pour but de représenter par des points pris sur une 
droite les racines de ces formes. On cherche ensuite à 
déduire du groupe de ces points les groupes correspon¬ 
dant aux formes covariantes; on étudie les propriétés de 
ces groupes les uns vis-à-vis des autres. 
En substituant à la droite une conique, une cubique 
gauche ou tout autre support unicursal, on trouve des 
méthodes plus générales pour construire les groupes de 
points considérés. Ceux-ci s’obtiennent d’ordinaire 
comme intersection du support avec des courbes ou des 
surfaces que l’on fait correspondre aux formes binaires. 
Les équations de ces derniers lieux se trouvent en con¬ 
vertissant les formes binaires en formes à plus de deux 
variables. 
Le mémoire de M. Fairon renferme quatre parties. 
Dans la première, il indique un procédé général pour 
calculer les formes F à (n -+- 1) variables (n > 2), cor¬ 
respondant à une forme binaire/* dont l’ordre np est mul¬ 
tiple de n. Il généralise ainsi un procédé employé par 
M. Burnside pour passer des formes binaires aux formes 
ternaires(*) ; il signale, entre autres propriétés, un théo¬ 
rème relatif aux dérivées secondes des formes F, permet¬ 
tant de distinguer celles-ci des formes générales à(n -+-\) 
(*) Voir Quarlerly Journal , t. X, 1870, p. 211, ou Salmon-Chemin, 
Algèbre supérieure , p. 245. 
