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variables. Ces formes F ont une double signification sui¬ 
vant qu’on les interprète dans la géométrie à n ou à 
(2n — 1) dimensions. 
La seconde partie fait connaître pour les formes F un 
théorème de décomposition : Ces formes peuvent s’ex¬ 
primer par une somme de ^ ] termes qui sont des 
produits de fonctions linéaires aux mêmes variables. Ces 
fonctions ont pour coefficients les fonctions symétriques 
principales de n des racines de la forme/*, prises alterna¬ 
tivement en signes contraires et multipliées successive¬ 
ment par les inverses des coefficients binomiaux. 
L’ensemble des fonctions linéaires employées dans 
chaque produit doit contenir une seule fois chaque racine 
de f; l’ensemble des termes de la somme doit contenir 
une seule fois chaque fonction symétrique combinant 
n à n les np racines de f. L’auteur recherche de com¬ 
bien de manières cette décomposition peut être faite dans 
certaines hypothèses; il montre que ce nombre existe 
quand F est une forme à trois variables. 
Cette théorie est liée à celle des polygones inscrits à la 
conique support et, en général, à celle des polyèdres 
inscrits au support unicursal choisi. Le théorème 
obtenu donne lieu à des formules très symétriques; il a 
comme cas particulier le théorème classique : Le premier 
membre d’une équation algébrique de degré n est iden¬ 
tique au produit de n facteurs binômes du premier degré, 
fonctions des racines. 
La troisième partie expose des applications des théo¬ 
ries ci-dessus; on y trouve l’expression au moyen de fac¬ 
teurs de la forme F de certaines formes F' qui 
correspondent à des covariants de la forme binaire et la 
signification géométrique des formes F'. 
