( m ) 
et une suite illimitée de quantités positives a N , a N+1 , ..., 
a n . Soient de plus quatre quantités a, ( 3 0 , p l9 y. 
Supposons qu’à partir d’un certain rang N, les ternies 
de la série (S) donnent lieu à la formule 
W N+n+l W N+« + 2 
Pt r 
^N+w+i Q N+m 
( 1 ) 
dans laquelle i est le reste de la division de n par 2. 
Proposons-nous de rechercher des conditions suffi¬ 
santes pour que la série (S) soit convergente. 
Représentons par S A . la somme des h premiers termes 
de la série (S). Alors on a 
^Nfn : 
W N + w > 
ou pour la formule (1) appliquée aux cas n = O, 1,2, ... , 
n — 2 : 
Sn+» — ‘Sj-H (pufljj X^N+i) ■+■ M S+i (X#N+2 xa ü) 
■+■ W N+2( afl N-M ■+" + <-l X^N-t-2) 
W N+2('X a N-r3 a0f N+l) -5“ • * • 
••• * +_ ?/ N+n 2(3i«NiM—2 X^N+M-l) 
■+■ M N+»-l(y fl S+„- 2 ) *+■ M N( aflF N+n-l ^N+n)* 
Toutes réductions faites, cette formule s’écrit 
Sn + m “ ^Nfl ■+■ W n (3o«n - X^N+é) ■+• 
-+- «N^- 1 (y«N+» — pj"y+ n - t ) 
"t" M Nrn( afl Nl-»-i 
j désignant le reste de la division de n — 1 par 2. 
