( m ) 
La quantité S N + n tendra vers une limite finie S 
lorsque n grandira indéfiniment si l’on a, quel que soit n , 
ftj a N+n —i 0, 
Ottty + w _( fti a N+n 0. 
Ces inégalités peuvent être remplacées par les quatre 
inégalités suivantes : 
?' a N+U - 0, 
Y U N+2Æ+-1 /^0®N+2 k 0, 
att N+- 24-1 - (V*N+ 2 t ^ d, 
aa iN r 2* - /^l fl N+2A+l 0. 
(3) 
. (4-) 
(5) 
( 6 ) 
Théorème. — Si les termes d’une série positive peuvent 
se mettre sous la forme (1), les a étant positifs et les quan¬ 
tités a, p 0 , y satisfaisant aux inégalités (3), (4), (5) et 
(6), la série sera convergente. 
En effet, dans (2) on a, quel que soit n , 
^N+" ^ ^NfJ ■+■ M N'(V*N 'X^N+l) ■+" M Nf4 (Pl^N + i XCt$). 
2. — Les inégalités (3), (4), (5) et (6) sont satisfaites 
si l’on suppose que la suite %, % + 1 , ... est croissante 
et que l’on pose a — !, (3 0 ■= 1, [3 ± = 1, y = — 1. En 
effet, les inégalités 
tt N+24 -l ^ °N+2 a N+2it tt N4 2* + 1 
équivalent à (5) et (6). On a à fortiori 
