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triangle dont les tangentes au sommet passent 
par M. 
Soient F un point quelconque de la circonférence 
AiA 2 A 3 , f sa droite de Simson par rapport au triangle 
A 4 A 2 A 3 , f la parallèle à f par H ; on sait que f et f' sont 
perpendiculaires à l’isogonale de A 4 F dans l’angle 
AaA^g. Par suite, les foyers des paraboles inscrites au 
triangle A^A.^ forment une ponctuelle (du second ordre) 
qui est projective avec le faisceau des directrices. 11 en 
est de même des paraboles inscrites au triangle . 
Or, parmi ces dernières, nous rencontrons trois para¬ 
boles fjt 1? pig, p -3 qui ont pour foyers les points X if A 2 , A 3 
et dont les directrices sont toujours perpendiculaires à 
a lf a 2 , a 3 . Il en résulte que deux paraboles de même 
foyer F et inscrites respectivement aux triangles A 1 A 2 A 3 
et ont des directrices parallèles. 
Faisons maintenant parcourir au point M une droite 
quelconque q ; l’orthocentre H' de son triangle orthopo¬ 
laire parcourra une parallèle q' à q. Parmi les 
paraboles inscrites au triangle mobile m'm n m ' n , il y en 
a une qui ne change pas avec le déplacement de M sur q ; 
c’est celle qui a pour directrice la droite q' et qui a même 
foyer que la parabole inscrite au triangle A 1 A 2 A 3 et ayant 
pour directrice la parallèle à q menée par H. On en con¬ 
clut le théorème suivant : 
Lorsqu'un point M parcourt une droite q, son triangle 
orthopolaire reste circonscrit à une parabole fixe . 
10. Soient P, Q deux points quelconques du plan 
A 1 A 2 A 3 ; P', Q' leurs inverses triangulaires; R, R' les 
points d’intersection des droites PQ, P'Q' et PQ', P'Q. 
R et R' sont également inverses triangulaires; car les 
