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couples de droites (A 4 P, A 4 P'), (A 4 Q, A 4 Q ; ), (A 4 R, A 4 R'), 
par exemple, appartiennent à une involution équilatère, 
parce que les angles PAjP', QA 4 Q' ont les memes bissec¬ 
trices. Désignons toujours par le triangle podaire 
d’un point X; en projetant sur A 2 A 3 , à partir du point de 
l’infini de AHx, les sommets du quadrilatère complet 
PP'QQ'RR', on voit que les couples des points P,P^, 
QiQi> R-iRi sont en involution. Le point central J 4 de 
cette involution est donc dégale puissance par rap¬ 
port aux cercles podaires des points P, Q, R. On trou¬ 
vera de la même manière sur et n 3 des points J 3 
jouissant de la dernière propriété. 
On peut donc énoncer le théorème suivant : 
Les cercles podaires des points d’une droite m ont trois à 
trois le même axe radical. Cet axe passe évidemment par 
l’orthopôle M de m. 
La proposition précédente, sa démonstration et le § 11 
m’ont été communiqués par M. Sollertinsky, professeur 
en Russie. 
Pour compléter la démonstration, nous allons montrer 
que, étant donnés deux points quelconques P, Q de m, il 
n’existe sur m qu’un seul point R tel que les cercles 
podaires des trois points P, Q, R aient le même axe 
radical. 
En effet, si X, X' désignent les distances d’un point 
fixe Lde a x aux deux points P 4 , où le cercle podaire 
d’un point quelconque P de m coupe a l} on a une rela¬ 
tion de la forme 
(1) (AV B)V -t- 2 (A,V Bdx À 2 V B 2 = 0. 
Car au point P 4 correspond un seul point P[, tandis 
que la perpendiculaire élevée en sur a 1 rencontre la 
