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conique p., inverse triangulaire de m, en deux points 
dont les cercles podaires recoupent a l en deux points 
qu’on peut prendre pour le point P 4 . Supposons que L 
soit le point central de l’involution dont deux couples 
sont les points de rencontre de a v avec les cercles 
podaires de deux points P, Q de m; alors les abscisses 
des couples P 4 P{, QiQi vérifient l’égalité IV = K, K 
étant une constante. En éliminant V entre cette égalité 
et l’égalité ( 1 ), on obtient une équation du troisième 
degré en ). dont deux racines sont les abscisses des points 
Pi, Q 4 ; la troisième détermine un point R 1? projection 
d’un point R de m, tel que les cercles podaires de 
P, Q, R soient de même puissance par rapport à L. 
Pour abréger, nous disons que les points P, Q, R de 
m forment un triple coaxial. 
11. Un triple coaxial est constitué par les points de 
rencontre C 4 , C 2 , U 3 de m avec a i} a%, a 3 . Les cercles 
podaires correspondants ont pour diamètres les droites 
AiCj, Ao 2 C 2 , A 3 C 3 et passent respectivement par les 
points B 4 , B 2 , B 3 ; l’axe radical, d’après un théorème 
connu, passe par les orthocentres H, H^, Hg, H 3 des 
triangles aja 2 a 3 , ma 2 a 3 , ma z a l , ma 4 a 2 et est la directrice 
de la parabole tangente aux quatre droites a { , a 2 , a 3 , m. 
On peut démontrer directement que cette directrice 
passe par l’orthopôle M de m. En effet, si elle coupe m 
en U, on a 
UB 2 UC 5 
UB 2 . UC 2 = UB 3 . UC 5 , ou — r * = —5 
U 05 uL 2 
par suite, U est un centre d’homothélie des triangles 
semblables HiC 2 C 3 , MB 2 B 3 . 
