( 659 ) 
Les triples coaxiaux d’une droite sont un sujet d’études 
très intéressant. 
12. Deux points P, Q d’un triple coaxial en détermi¬ 
nent le troisième R : la droite qui joint les inverses trian¬ 
gulaires P 7 , Q 7 de P, Q rencontre m en R. 
Étant donné un point P de m, une sécante quelconque 
t menée par P rencontre la conique p, inverse triangu¬ 
laire de m, en deux points Q 7 , R 7 ; les droites P 7 Q', P'R 7 
rencontrent m en deux points R, Q qui constituent avec 
P un triple coaxial. 
On voit que les triples coaxiaux d’une droite m forment 
une involution 11 du troisième ordre et du second rang (*). 
Lorsque la droite t tourne autour de P, les droites 
P 7 Q 7 , P 7 R 7 sont des rayons conjugués d’une involution 
quadratique; par suite, les couples QR qu’on peut associer 
à un point P de m constituent une involution quadra¬ 
tique. 
Les éléments doubles S, T de cette involution sont à 
l’intersection de m avec les droites joignant P 7 aux points 
de contact S 7 , T 7 des tangentes menées par P à la 
conique p. 
11 peut arriver que la droite PP 7 touche p en P'. Alors 
une droite quelconque t menée par P détermine deux 
points Q, R, qui sont coaxiaux avec P. Si l’on fait coïn¬ 
cider t avec PP 7 , les points Q, R coïncident avec P ; P est 
maintenant un point triple de 11. 
(*) Le lecteur peut consulter, sur les homographies et les involu- 
tions du troisième ordre : Le Paige, Essais de géométrie supérieure du 
troisième ordre. (Mémoires de la Soc. royale des sciences de Liège, 
2* sér., t. X, 1883.) 
1910. — SCIENCES. 
45 
