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X f XJ, Y 2 Y r '-, Z e -Z'* d’une involution dont le point central 
est le point X'-, conjugué du point à l’infini X*. On con¬ 
clut de là que l’axe radical des cercles podaires des 
points Y, Z est la droite de Simson du point X' par 
rapport au triangle cette droite est donc la 
perpendiculaire abaissée de M sur m. 
Parmi les sécantes menées par X, nous remarquons 
particulièrement les suivantes : 
1° Celle qui passe parX'; les droites désignées ci-dessus 
par X'Y' et X'Z' sont maintenant la tangente en X' à p. 
et la droite X'X. On voit que la tangente coupe m au 
point central de l’involution formée par les couples YZ; 
c 2° Les tangentes menées à ^ parallèlement à m; les 
droites qui joignent X'à leurs points de contact coupent m 
aux points doubles de l’involution des couples YZ; 
3° La droite m qui rencontre a aux points neutres N, N'; 
ceux-ci forment donc, ce que l’on savait déjà, un couple 
de la même involution; 
4° Enfin, la droite de l’infini qui coupe u en deux 
points dont les inverses triangulaires sont les points de 
rencontre S, T de m avec la circonférence A 1 A 2 A 3 . Les 
cercles podaires des points S, T sont leur droite de 
Simson combinée avec la droite de l’infini. 
L’orthopôle M de m est à l’intersection des droites de 
Simson des trois points X', S, T ; son triangle orthopo¬ 
laire a précisément pour sommets ces points. 
