( 719 ) 
Géométrie algébrique. — Sur les systèmes linéaires qua - 
druplement infinis de courbes appartenant à une surface 
algébrique; par Lucien Godeaux, candidat en sciences 
physiques et mathématiques de l’Université de Liège. 
Les systèmes linéaires quadruplement infinis de courbes 
appartenant à une surface algébrique permettent d’arriver 
à une nouvelle expression invariante de la surface. Cette 
étude m’a été suggérée par la lecture d’un mémoire de 
M. Segre sur certaines singularités des courbes algébri¬ 
ques et en particulier des courbes paraboliques des sur¬ 
faces (*). 
1. — Soit sur une surface algébrique F, supposée 
dépourvue de singularités, un système linéaire |C| qua¬ 
druplement infini. Supposons que le système |C| ne 
possède aucun point de base et qu’aucune des courbes C 
n’ait un point triple. Dénotons par p le genre et par n le 
degré du système. 
Soit |Cy] le système jacobien de |C|, c’est-à-dire le 
système linéaire formé par les jacobiennes de tous les 
réseaux de courbes C contenus dans |C|. 
Le système bijacobien |C^| se décompose en deux 
autres systèmes (**) ; on a 
I ■<* ï- I c. + c |, 
(*) Segre, Su alcuni punti singolari delle curve algebriche, e sulla 
linea parabolica di una superficie. (Rendiconti della R. Accademià 
dei Lincei, 1897, s. 5 a , vol. VI, 2° sem., pp. 168-175.) 
(**) Pannelli, Sut sistemi lineari tripiamente infiniti di curve 
tracciati sopra una superficie algebrica. (Rendiconti del Circolo 
Matem. di Palermo, 1905, t. XX, pp. 84-48.) 
