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où C r est le lieu des points de rebroussement des 
courbes C d’un système oo 3 linéaire. 
Dans le travail suivant, nous nous occuperons du sys¬ 
tème trijacobien. 
2. — D’après un théorème fondamental de M. Enri- 
ques (*), on a 
I (WI = I ( c ^ - C h I = I C rj - 3C | = | c, + 3C r |. 
Désignons par C s la courbe lieu des points doubles 
de oo 2 G,, formant un réseau ; on a 
I C s + oC j = | C j + oC r j. (1) 
Soit C r une courbe C r qui possède un point double ; 
désignons par |C| le système linéaire triplement infini 
qui lui a donné naissance. 
Entre les courbes G et les plans d’un espace à trois 
dimensions, établissons une projectivité. La surface F 
sera représentée par une surface F' d’ordre n birationnel- 
lement équivalente, et la courbe G r sera représentée par 
la courbe parabolique de F', et cette courbe parabolique 
aura un point double. Or, d’après un théorème de 
M. Segre (**), ce point double sera ou bien un tacnode 
symétrique, ou bien un point triple pour une courbe C 
(section plane de F'). Nous avons supposé que |C| ne 
(*) Enriques, Intorno ai Fondamenti délia Geometria sopra le 
superficie algebriche. (Atti della. R. Accademia di Torino, 1901, 
t. XXXVII, § 16.) 
(**) Segre, loc. cit., §3. Le tacnode symétrique a été rencontré 
par MM. Wôliing et Kôtter (indiqué par M. Segre). 
