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Entre les équations (12) et (13), éliminons [CICI et 
[C,C']. On obtient 
6 j [C 5 CJ -4- 9 6n — 4[C S C] — 24 [C r C] ( 
-+- p[ - 4 - 24 p - 4 - 12 X 23 « 
= 6 j [CICI] -4- 96re' — 4 [CIC'] — 24 [C;.C']( 
-+- p s + 24p' - 4 - 12 X 23rc'. 
On en déduit que l’expression 
p s -+- 24 [C S C] -+* 144 [C r C] — 6 [C s C r ] — 24 p — 852 n (14) 
ne dépend pas du système |C| dont on part; c’est donc un 
invariant relatif de cette, surface. 
5. — Cherchons à exprimer (14) en fonction de p s et 
des caractères p et n de |C|. 
Des formules données dans le travail de M. Pannelli 
déjà cité, on déduit aisément 
C r 4C == 4C , 
et de là 
[C r C] = 4 [CyC] — 4 n = An -4- Sp — 8. (15) 
De la formule (1), on déduit 
[C,C„] «4- 3 [C r C] = [C r C,] -t- 3 [C r C r J, 
et comme 
[C r C r ] - 4 - 4 [C r C] = 4 [C r C/], 
[C.CJ + 15 [C r C] = 13 [C r Cy], 
on trouve enfin, Q étant l’invariant de Castelnuovo- 
Enriques de F, 
[C,C r ] = 52 Q — 8 n + 400 p — 452. 
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