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La formule (1) donne 
[C S C]= Wn + 26 p — 26. (17) 
Moyennant (15), (16) et (17), l’expression invariante 
(14) s’écrit 
p s ^ 512 0 -+- 36w — 648/? 936. 
Comme O est lui-même un invariant relatif, on en 
déduit que /' expression 
M = p s 5 6n — 648 p 
est un invariant relatif de la surface F. 
6. — Reprenons la formule (16). Le nombre [C,C r ] 
est évidemment égal au nombre des points doubles d’une 
courbe C r , ou au nombre de courbes C d’un système tri¬ 
plement infini qui ont un tacnode symétrique. Désignons 
par e ce nombre. On a 
e -4- 8n — 400 p = 52 Ü — 452. 
L’expression 520—452 est un invariant relatif avec O; 
il en résulte que l'expression 
(x. = e + 8n — 400p 
est un invariant relatif de la surface F. 
En particulier, si nous supposons que les sections 
planes d’une surface de l’espace à trois dimensions sont 
dépourvues de points triples, le nombre e sera le nombre 
de points doubles de la courbe parabolique de la surface. 
Liège, 24 août 1909. 
