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Géométrie analytique. — Sur un complexe de coniques 
de caractéristiques un et quatre ; par Lucien Godeaux, 
candidat en sciences physiques et mathématiques de 
l’Université de Liège. 
Dans la note suivante, j’étudie un complexe de 
coniques de caractéristiques un et quatre. Je rappelle que 
ces caractéristiques, dont la définition est due à M. Mon- 
tesano (*), sont : 
1° l e nombre a des coniques du complexe situées dans 
un plan quelconque de Vespace; 
2° La classe /3 du cône formé par les plans des coniques 
du complexe passant par un point générique de Vespace. 
L’objet principal de cette étude est la détermination 
de la classe de la surface enveloppée par les plans des 
coniques dégénérées du complexe et la recherche des 
caractères de cette surface. Dans le cas actuel, elle dégé¬ 
nère en cinq quadriques et une surface de quatrième 
classe. Les droites qui forment les coniques dégénérées 
forment certaines congruences dont je recherche l’ordre. 
Enfin je recherche l’ordre que peut avoir une con¬ 
gruence de classe donnée, formée avec ies coniques du 
complexe. 
1. — Soient donnés dans l’espace trois complexes 
linéaires de droites non spéciaux d> 4 , <ï> 2 , <ï> 5 et deux 
(*) Una estensione del problema délia proiettivilà a gruppi di com- 
plessi e di congruenze lineari di rette. (Annali di Matematica pura ed 
applicata, 1898, s. (3), 1.1, pp. 313-358.) 
