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congruences bilinéaires de droites non dégénérées G 4 , G 2 . 
Ces cinq données sont de plus indépendantes l’une de 
l’autre. 
Dans un plan tz de l’espace, les complexes <ï> i? <ï> 2 , <ï> 3 
déterminent des faisceaux de rayons <p 4 , <p 2 , cp 3 , et les 
congruences G d , G 2 déterminent généralement deux 
droites g lf g 2 (exceptionnellement, le plan n contiendra 
a© 1 droites de l’une des congruences). Il y a oc 1 triangles 
dont les côtés appartiennent respectivement aux fai¬ 
sceaux <p 4 , <p 2 , <p 3 et dont deux des sommets décrivent 
respectivement les droites g x , g 2 ; d’après le théorème 
classique de Mac-Laurin et Braikenridge, les troisièmes 
sommets de ces s© 1 triangles se trouvent sur une conique s 
passant par les sommets des faisceaux v l9 r f 2 et par le 
point commun aux droites g x , g%. 
Lorsque le plan n varie, on obtient oc 3 coniques s 
formant un complexe X; d’après la construction précé¬ 
dente, un plan tz ne contient généralement qu’une 
conique de S, donc : 
La caractéristique a du complexe S est égale à l’unité . 
2. — Soit d une droite de l’espace n’appartenant ni 
aux complexes ni aux congruences données. Désignons 
par d u d 2 , d 3 les conjuguées de la droite d par rapport 
aux complexes <f>!, <ï> 2 , <l> 5 et par R 4 R 2 les quadriques 
formées par les droites des congruences G 4 , G 2 s’ap¬ 
puyant sur d. 
Les coniques s situées dans les plans passant par d 
engendrent une surface A d’ordre p + 2. D’après le § 1, 
un point de cette surface est évidemment fourni par le 
troisième sommet d’un triangle dont les côtés s’appuient 
respectivement sur les couples de droites d, d x ; d, d 2 ; 
