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pas indépendantes). Le troisième sommet du triangle 
détermine un rayon de la congruence à l’aide duquel 
on construira la seule conique de S située dans tz et 
passant par P. Ainsi chaque plan passant par d contient 
un faisceau de coniques de H. Ces coniques forment une 
congruence qui est évidemment d’ordre un et de classe 
nulle. Les courbes de cette congruence s’appuient évi¬ 
demment sur les droites d lf d% conjuguées de d respec¬ 
tivement par rapport aux complexes <f>c 2 - 
Cherchons à construire une conique de la congruence 
définie plus haut passant par deux points arbitraires 
P 4 , P 2 de la droite d. Projetons d x et de P 4 et désignons 
par d z la conjuguée de d par rapport à <ï> 3 , par R 2 la 
série réglée quadratique formée par les droites de G 2 
s’appuyant sur d. Le plan (P 1? d 2 ) marque une conique 
sur R 2 . Les droites qui s’appuient sur cette conique, 
sur d 7) et sur d marquent sur le plan (P 4 , d { ) les points 
d’une cubique ayant un point double en P 1? soit C t cette 
courbe. En raisonnant sur P 2 comme on l’a fait sur P 4 , 
on construira une cubique C 2 ayant un point double 
en P 2 . Le nombre de coniques cherché est évidemment 
égal au nombre de droites de la congruence G 4 s’ap¬ 
puyant sur C 4 et C 2 ; si æ est une telle droite, il est 
facile de voir qu’en effet le plan mené par d et x contient 
une conique de S passant par P 4 et P 2 . On en conclut 
que par deux points quelconques de d passent quatre 
coniques de 2 et en particulier de la congruence définie 
plus haut. Par suite, les coniques de cette congruence 
passant par un point de d forment une surface du sixième 
ordre passant quatre fois par d et une fois par d x et dc 2 . 
Il est facile de voir que toutes ces surfaces ont en outre 
en commun une courbe C 10 du dixième ordre s’appuyant 
