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une surface de la quatrième classe E. Le point commun 
aux droites g { , g 2 décrit une surface du quatrième ordre. 
Dans un plan touchant la surface E, le point A x est 
donné par l’intersection de la droite de la congruence 
G 4 et de la droite commune aux complexes d> 2 , d> 5 situées 
dans ce plan. L’application du principe de Chasles permet 
de trouver facilement que le lieu du point A l est une 
surface E 4 du quatrième ordre. De même, le lieu du 
point A 2 est une surface E 2 du quatrième ordre. Un point 
de la surface E 4 ne peut être un point A 1 que pour une 
seule droite, donc le lieu de la droite e est une con¬ 
gruence dont les rayons unissent les points correspon¬ 
dants de deux surfaces du quatrième ordre liées par une 
correspondance birationnelle. 
Les plans des faisceaux de rayons dont trois éléments 
appartiennent aux congruences G 1? G 2 et à la congruence 
commune aux complexes d^, contiennent des coniques 
dégénérées du complexe S. Les coniques situées dans ces 
plans dégénèrent en une droite appartenant à d^ et d> 2 , et 
en une droite joignant deux points correspondants de deux 
surfaces du quatrième ordre en correspondance biration¬ 
nelle. 
7. — Fixons de nouveau l’attention sur la surface A 
lieu des coniques du complexe S dont les plans passent 
par une droite d. D’après ce que nous avons vu, cette 
surface est d’ordre six et passe quatre fois par la droite d . 
D’après un corollaire d’un théorème dû à M. Fouret (*), 
(*) L. Godeaux, Sur les surfaces possédant une droite multiple. 
(Nouvelles Annales de mathématiques, 1909, 4 e série, t. IX.) 
