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par l’action, en vase clos, à 150% de CaCO 5 sur CoCl 2 , 
ou bien, également en vase clos, par l’action d’une solu¬ 
tion de NaBCO 3 chargée de CO 2 sur CoCl 2 . 
Il est peu probable que les cristaux que j’ai obtenus 
soient à rapporter à la Sphéroeobaltite, dont ils ont 
cependant le mode de groupement sphérique, parce que 
leur faciès est nettement orthorhombique. Je reviendrai 
sur ce sujet après analyse. 
Analyse. — Réduction des intégrales doubles de 
Lebesgue. Application à la définition des fonctions 
analytiques; par Ch.-J. de la Vallée Poussin, profes¬ 
seur à l’Université de Louvain, membre de l’Aca¬ 
démie. 
1. — Préliminaire. 
M. Lebesgue a traité le problème de la réduction 
des intégrales doubles dans son mémoire des Annali di 
Matematica de 1902. 
Pour faire cette réduction, 1\L Lebesgue définit ce qu’il 
appelle les intégrales supérieure et inférieure d’une fonc¬ 
tion. Quand la fonction est mesurable, les deux intégrales 
coïncident et réciproquement. 
Si nous notons les intégrales supérieures et inférieures 
à l’aide d’un trait supérieur ou inférieur, la formule de 
réduction de M. Lebesgue pour l’intégrale de f(x, î/), 
mesurable dans un domaine superficiel P, est la suivante : 
