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fonctions f n (x) de x et de n sont bornées, on aura, 
comme dans le cas habituel, 
ce qui généralise le théorème de MM. Lebesgue et 
Osgood. 
En effet, les ensembles E' n sont tous contenus dans 
l’ensemble de mesure nulle E[ -+• E2 -+- • • • 4- E^ -4- ••• 
qui est indépendant de n. Cet ensemble contient donc 
aussi celui des points où f cesserait d’être définie. O 11 
peut donc réduire l’équation précédente à la forme 
et sous cette forme, elle n’est plus que l’expression du 
théorème de M. Lebesgue sous sa forme habituelle. 
3. — Réduction des intégrales doubles 
de fonctions sommables bornées. 
5. Doniifiinc reciraisgraBaSpe «S’Sutégr&àgon. — 
Soit f(x, y) une fonction de deux variables x et y , bornée 
et mesurable superficiellement dans un rectangle R. Nous 
supposerons, uniquement pour simplifier l’écriture, que 
ce rectangle de mesure 1 est compris entre les abscisses O 
et 1, les ordonnées 0 et i. 
