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Enfermons E dans une infinité dénombrable de rec¬ 
tangles parallèles aux axes ot lf a 2 , ... a n , ... n’empiétant 
pas. Désignons par ® n .(æ, y) une fonction : égale à O en 
tout point extérieur à a. n et en tout point du contour qui 
appartiendrait déjà à un élément a d’indice moindre, 
mais égale à 1 en tout autre point de a n . On aura, a n dési¬ 
gnant maintenant la mesure du rectangle de même nom, 
ct n — j dx j ® ri (x,y)dy. 
Sommons par rapport à n. Comme les deux fonctions 
de æ, y , n : 
* /le, 
® tl ) dij 
sont égales à O ou à 1, par suite essentiellement bornées, 
nous pouvons sommer sous les signes f \ ce qui donne 
=/ d* j (Z& n )(iy. 
La fonction (S@ n ) est égale à 1 dans l’ensemble des a 
et à O en dehors; elle est donc toujours égale ou supé¬ 
rieure à 9(æ, y). 
Faisons maintenant tendre la mesure Ea n de l’en¬ 
semble des a vers mE par une réduction continue de cet 
ensemble des a. La fonction (2@ n ) sera constante ou 
décroissante en chaque point; elle tendra donc vers une 
