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est une fonction déterminée et sommable de a?, abstrac¬ 
tion faite d’un ensemble de points de mesure nulle, 
donc aussi abstraction faite de l’ensemble indépendant 
de n 
ë'==e; e; -f- e; -f- ... 
qui est encore de mesure nulle. 
Pour x pris hors de E', c’est-à-dire dans son complé¬ 
mentaire GE 1 , l’intégrale [F n dy est bien déterminé, et la 
convergence de F n étant uniforme, on a, sans difficulté, 
f Kdy = J'fdy. 
D’ailleurs, quand x varie dans CE', f 1 F n dy reste finie 
(et même converge encore uniformément vers sa limite). 
On a donc encore 
lim J dx J F n dy ==J lim —J dx J fdy 
O O 
Par suite, en égalant les deux membres de l’équation 
considérée, 
JJ fdxdy =y dx J fdy. 
C’est la formule qu’il fallait démontrer. Au second 
membre, l’intégrale intérieure peut cesser d’exister pour 
