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des valeurs de x contenues dans l’ensemble de mesure 
nulle E' et dont il faut faire abstraction. 
i®. Théorème. — Soit f(x, y) une fonction bornée et 
sommable dans un ensemble (plan) borné E ; on a toujours 
E 
les intégrales intérieures étant effectuées respectivement sur 
les sections de E par les droites x = x ou y = y. 
En effet, soit E contenu dans le rectangle R compris 
entre les abscisses a et 6, les ordonnées c et d; posons 
f dans E, 
0 dans CE. 
On a, par ce qui précède, 
et cette formule est équivalente à celle que nous avons 
énoncée. 
4. — Réduction des intégrales doubles de fonctions 
sommables non bornées. 
11. Définition des intégrales. — Nous suppose¬ 
rons d’abord que la fonction à intégrer ne change pas de 
signe et nous la supposerons positive pour fixer les 
idées. 
