On néglige au second membre, s’il y a lieu, l’en¬ 
semble E n des valeurs de x pour lesquelles ff n d\) n’exis¬ 
terait pas. 
Donnons à n les valeurs 1, 2, 5.... et considérons la 
suite dénombrable de fonctions 
L’équation (1) subsiste pour toutes ces fonctions, en 
négligeant au second membre les valeurs de x comprises 
dans l’ensemble dénombrable, indépendant de n, 
E = E 4 +• E* 2 + E 3 + • • • , 
qui est encore de mesure nulle. Soit CE le complémen¬ 
taire de E par rapport à ab ; on a donc 
CE 
Premier cas. —- Si l’intégrale 
est une fonction bornée de a? et n dans CE, on a immé¬ 
diatement, en faisant tendre n vers l’infini et en appli¬ 
quant le théorème de M. Lebesgue pour passer à la 
limite sous le signe J\ 
CE 
CE 
