La fonction F n (x, y) est mesurable avec f et l’on a 
identiquement, quel que soit æ dans CE, 
/ 
^n(x,y)dy = fn (x). 
Mais la fonction œ n (x) est bornée dans CE, de sorte que 
la démonstration du premier cas s’applique et donne 
JJ F., (*» y)dxdy= J ïn {x)dx. 
R a 
Par suite, comme F w , il vient 
JJ f[x,y)dxdy^ J fn (x)dx. 
Enfin, <p n’est infini que dans un ensemble E' de 
mesure nulle. Si l’on fait tendre n vers l’infini, il vient 
donc, par définition (n° 11) (les deux membres pouvant 
être tous deux infinis), 
s~» />h s»d 
f / f( x > y)dxdy f f(x)dx = f dx J fdy. 
Mais on obtient immédiatement une relation de sens 
contraire à la précédente, car f étant on a, par 
l’équation (1), 
