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fonctions et /* 2 est elle-même sommable, auquel cas on 
a, par définition, 
JJ fdxdy = j fdxdy — jj f^dxdy. 
Observons que l’on a, dans ce cas, par le théorème 
précédent, 
JJ fidxdy == fax J f,dy, 
JJ fidxdy = fax J f\dy, 
les intégrales intérieures pouvant cesser d’exister dans 
des ensembles de mesures nulles. En soustrayant membre 
à membre, on trouve la formule de l’énoncé. 
14. Remarque. — L’existence de l’intégrale double 
entraîne donc l’existence et l’égalité des expressions 
mais la réciproque n’est pas vraie. En effet, pour passer 
de fdx ffdy à l’intégrale double, il faut que la décom¬ 
position 
J*ixJ fdy = j dx J f { dy —J dxJ f\dy 
soit permise, et il est facile d’imaginer des cas très 
simples où elle ne l’est pas. 
