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5. — Application aux intégrales curvilignes et à la 
définition des fonctions analytiques. 
15. Généralisation de la formule de Green. 
— Soient P et Q deux fonctions continues de x, y. 
Considérons l’intégrale curviligne 
c 
effectuée sur un contour fermé simple C limitant un 
domaine D. Nous supposerons, pour simplifier, que le 
contour C n’est rencontré qu’en deux points d’abscisses 
x l9 x 2 par une parallèle à l’axe des x, en deux points 
d’ordonnées y l9 y% par une parallèle à l’axe des y. 
Supposons que P ait l’un de ses nombres dérivés par 
rapport à y, et Q l’un de ses nombres dérivés par rap¬ 
port à x fini (mais non nécessairement borné) et som¬ 
mable (*) dans le domaine D. Nous désignerons par A y 
celui de P et par A*. celui de Q. On aura, en appliquant 
le théorème précédent (n° 15), 
D 
y, 
Observons que A y est sommable (superficiellement) 
dans D ; il doit donc l’être aussi (linéairement) comme 
fonction de y pour chaque valeur particulière de x, à 
l’exception d’un ensemble de mesure nulle dont nous 
(*) Un nombre dérivé de fonction continue est toujours mesurable. 
