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avons le droit de faire abstraction (n° 1). Alors P ayant 
son nombre dérivé fini et sommable, on a, par un théo¬ 
rème de M. Lebesgue (voir mon Cours d'analyse , 2 e édit., 
t. I, n° 282), 
A y dy = P(x, y,) — P(x, y k ). 
Par la substitution de cette valeur, la relation précé¬ 
dente peut s’écrire 
De même 
sr A y dxdy = — J P dx. 
D c 
JJ A X dxdy =J Qdy. 
Soustrayant, on trouve la formule généralisée de 
Green : 
J P dx H- Qdy = JJ (A x 
■ A y ) dxdy . 
Mais on peut encore la simplifier. 
En effet, # étant donné, P est une fonction de y à 
nombres dérivés finis et sommables, donc à variation 
bornée, et elle a une dérivée PJ, sauf pour un ensemble 
de points de mesure nulle. (Voir mon Cours d’analyse , 
n° 287.) Donc, sur toute parallèle à l’axe des y , A y = P', 
sauf pour un ensemble de points de mesure nulle. De 
même, sur toute parallèle à l’axe des æ, A x — Qi, sauf 
