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Les conditions du théorème précédent ayant lieu en 
dehors de E, les points hors de E sont des points régu¬ 
liers et les points de E des points critiques de f(z). 
On sait qu’une fonction continue et uniforme f(z) ne 
peut admettre de points critiques isolés; donc E qui est 
fermé, ne contenant pas de points isolés, est un ensemble 
parfait, E nest donc pas dénombrable. 
On montre d’une manière analogue que l’ensemble E 
ne peut contenir d’arc isolé de courbe rectifiable et que, 
par conséquent, si Eest formé par un ensemble de courbes 
rectifiables, cet ensemble est parfait et ne peut être 
dénombrable. 
Mais, pour aller plus loin, nous introduirons une 
hypothèse de plus, ce qui nous permettra d’énoncer le 
théorème suivant : 
Théorème. — Si Vindétermination de la dérivée de f(z) 
pour les diverses directions autour d’un meme point de E 
est finie en chaque point et de module inférieur à une même 
quantité fixe M pour tous les points de E, cet ensemble E ne 
peut être de mesure nulle. 
En effet, cette condition est alors remplie pour tous 
les points de l’aire D. A chaque point js on peut donc 
faire correspondre un nombre e assez petit pour que l’on 
ait, f ' (z) étant la dérivée dans une direction donnée, par 
exemple celle des x , 
f(z h) - f(z) 
h 
+ h, 
avec la condition 
| H | < M, si | h | < 
