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et, pour cela, que les intégrales effectuées sur les contours 
des carrés ou des portions des carrés sont au plus de 
l’ordre de grandeur de ces carrés. 
D’ailleurs nous supposerons que ces carrés satisfont à la 
condition du lemme, car si celte condition n’avait pas 
lieu, on la réaliserait par une subdivision des carrés en 
d’autres plus petits. 
Considérons donc un de ces carrés d’aire a, de côté 8 
et de contour y, et soit z n le point de ce carré qui satisfait 
à la condition du lemme. 
Si le carré est intérieur à C, l’intégrale de f(z) est 
effectuée sur son contour y. Par contre, si le carré est 
coupé par C, l’intégrale est effectuée sur le contour y' de 
la portion du carré intérieure au triangle C. 
Posons z = z 0 -\- h, dz = dh sur le contour d’intégra¬ 
tion, l’intégrale sur y ou sur y' prend la forme 
J f(z)dz =J ~ [f(z 0 ] -f- hf\z 0 ) + hU]dh =J \ 
Uhdh 
Comme | H | est < M et | h | < 8 i/2, cette intégrale 
a son module moindre que 
Or f | dh | est égale à y ou à y' suivant qu’on est dans le 
premier ou le second cas. Comme y' < y, on a donc 
toujours 
i f fW* 
< Mil/üy : 
41/ 2M5* = 41/ 2Ma. 
Cette intégrale est donc au plus de l’ordre de a. 
