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COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
Analyse. — Sur les polynômes d’approximation et la 
représentation approchée d'un angle; par Ch.-J. de la 
Vallée Poussin, professeur à l’Université de Louvain, 
membre de l’Académie. 
OBJET DU MÉMOIRE. 
La première partie de ce Mémoire est consacrée à 
l’étude des polynômes d’approximation étudiés autrefois 
par Tchebicheff et sur lesquels M. Borel est revenu dans 
ses Leçons sur les fonctions d’une variable réelle et les déve¬ 
loppements en séries de polynômes (*). 
Nous reprenons cette étude en nous proposant surtout 
de montrer le rôle fondamental qui revient dans cette 
question au polynôme de degré m qui est d’approximation 
pour un système de m -+- 2 valeurs particulières de x 
seulement. 
La considération de ce cas particulier permet d’ap¬ 
porter plus de précision dans l’étude du cas général et 
fait découvrir des théorèmes nouveaux qui nous ont paru 
dignes d’attention. 
Le plus intéressant est celui du n° 17 qui fournit une 
limite inférieure de l’approximation minimum. Son 
utilité apparaît dans la seconde partie du Mémoire, c’est- 
à-dire dans les deux derniers chapitres, où nous faisons 
(*) Paris, Gauthier-Villars, 1905 (collection Borel). 
