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une application particulière de ce théorème. En voici 
l’objet : 
Dans un mémoire publié dans ces mêmes Bulletins (*) 
(n° 4, avril 1908), j’ai montré que l’ordonnée d’une ligne 
polygonale peut être représentée par un polynôme de 
degré n avec une approximation de l’ordre de 1 : n. J’ai 
posé alors (**), sans la résoudre, la question de savoir si 
l'on pouvait trouver une approximation meilleure. C’est 
la réponse presque complète à cette question que nous 
apportons maintenant. 11 est, en effet, démontré que 
cette approximation a pour limite inférieure 1 : n (log n) 3 . 
11 ne reste donc plus désormais qu’une incertitude relati¬ 
vement faible sur l’ordre exact de la meilleure approxi¬ 
mation possible. 
Dans un dernier chapitre, nous indiquons, à un point 
de vue purement algébrique, quelques propriétés du poly¬ 
nôme d’approximation de Vx, question qui se rattache à 
la précédente. 
La théorie des polynômes d’approximation a été 
étendue aux fonctions d’une variable complexe et à celles 
de plusieurs variables réelles par M. Tonelli (***); 
quoique les résultats perdent beaucoup de leur simplicité, 
les méthodes du présent Mémoire permettent de préciser 
sur plusieurs points les théorèmes obtenus par M.Tonelli. 
Nous comptons y revenir très prochainement. 
(*) Sur la convergence des formules d'interpolation entre ordonnées 
équidistantes, V, pp. 403 et suiv. 
(**) P. 403. 
(***) Annali di Matematica, t. XV. Voir aussi Paul Montel, 
Leçons sur les séries de polynômes à une variable complexe, pp. 66-71. 
(Collection Borel, 1910.) 
