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CHAPITRE PREMIER. 
DÉFINITIONS ET THÉORÈMES PRÉLIMINAIRES 
SUR LES POLYNOMES D’APPROXIMATION. 
1. Hypothèses générale*. — Dans tout ce 
Mémoire, nous désignerons par f(x) une fonction réelle 
et continue de la variable réelle a? dans un intervalle (a, b) 
et nous ne considérerons que des valeurs de x apparte¬ 
nant à cet intervalle. 
2. Polynôme de Lagrange. — Soient Xq, 
... x n n h- 1 valeurs de x consécutives dans l’intervalle 
(a, b) et / 0 , fi, ... f n les valeurs correspondantes de f(x). 
Nous appellerons polynôme de Lagrange de f relatif à 
ces n -+- 1 points le polynôme de degré n qui prend la 
même valeur que f en chacun de ces points. 
Les points x 0 , x iy ... x n s’appelleront les nœuds du 
polynôme de Lagrange. 
Rappelons la manière d’en déterminer les coefficients. 
Soit 
L = a 0 ■+■ a 4 x -+-••• .-*• a n x n 
le polynôme de Lagrange. Ses coefficients se tirent du 
système d’équations linéaires 
(* 
On a donc 
.. -+- a k x k -+- • • • -+- a n x" = 0 
= 1,2 
K 
