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L’ensemble des résidus absolus dus à'P dans l’ensemble E 
admet une borne supérieure : nous l’appellerons l 'appro¬ 
ximation de P dans E. Si l’on considère la totalité des 
polynômes de degré n, l’approximation admet une borne 
inférieure. Excluons le cas où celle-ci serait nulle et /' 
représentable dans E par un polynôme de degré n, cette 
borne inférieure sera > 0. Nous l’appellerons Y approxi¬ 
mation minimum de f dans l’ensemble E et nous la repré¬ 
senterons par p (*). 
Si l’ensemble E est fermé (contient ses points limites), 
la borne supérieure des résidus absolus fournis par un 
polynôme donné P est atteinte dans E et il y a, pour 
chaque polynôme P, un résidu maximum. L’approxima¬ 
tion minimum est la borne inférieure de ces résidus 
maxima pour tous les polynômes possibles. 
5. IPoBynome d'approximation dans E. — Soit P 
un polynôme de degré n. L 'approximation du polynôme P 
dans E est la valeur du plus grand résidu absolu dans E 
ou, à son défaut, la borne supérieure des résidus absolus. 
Un polynôme d’approximation dans E est un polynôme 
dont l’approximation est égale à l’approximation mini- 
(*) Les termes : résidus et approximation minimum sont dus à 
M. E. Goedseels qui les a employés dans un sens analogue et dans 
un cas qui présente une étroite parenté avec celui-ci. ( Théorie des 
erreurs d'observation , Louvain, 1902 et 1909.) La plupart des théo¬ 
rèmes énoncés dans ce chapitre se rattachent à des théorèmes 
généraux sur l’approximation minimum des systèmes d’équations 
simultanées, théorèmes que j’ai démontrés dans un mémoire récem¬ 
ment présenté à la Société scientifique de Bruxelles et qui paraîtra 
prochainement. 
