( 813 ) 
mum. Il sera démontré bientôt qu’il existe toujours un 
polynôme d’approximation et un seul. 
6. Théorème. — Tout ensemble E de points de Vinter¬ 
valle (a, 6), fermé ou non , admet un polynôme d'approxi¬ 
mation. 
Prenons arbitrairement dans E n -+* 1 points fixes : 
a 0 , ac,, ar 2 , ... X n . 
Un polynôme P de degré n est déterminé par ses 
résidus 
r 0 , r 2 , ... r n 
en ces divers points, car il y prend alors les valeurs 
fo ~ r 0 — r, ... f n - r n , 
qui le déterminent par la formule de Lagrange. On voit, 
en outre, que, les points# 0 , x if ... restant fixes, le poly¬ 
nôme P peut être considéré comme fonction continue de 
ses résidus r 0 , r 4 , ...r n . 
Par définition, on peut trouver une suite illimitée de 
polynômes P 1? P 2 ,... P^? ••• telle que l’approximation 
de P m dans E tende vers l'approximation minimum p 
quand m tend vers l’infini. 
Désignons, en général, par 
>mO r y , ... r mn 
les résidus fournis par P m aux points x 0 , et consi¬ 
dérons ces résidus comme les coordonnées d’un point 
dans l’espace à n + 1 dimensions. Cet ensemble est 
borné et contient une infinité d’éléments, il admet au 
