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moins un point limite. Soit, par exemple, 
r 0 , r {> ... r n 
ce point limite. Considérons ses coordonnées comme les 
résidus dus à un polynôme P de degré n. Le polynôme P 
défini par ces résidus est un polynôme d'approximation. 
En effet, on peut faire tendre le système r m0 , r mii ... 
r mn (qui définit P m d’une manière continue) vers le 
système r 0 , r t ,... r n . On peut donc regarder P comme la 
limite d’un polynôme P m . Or, en tout point donné x k 
de E, le résidu r mk du à P m devient inférieur en valeur 
absolue à p e, quelque petit que soit £ positif. Donc le 
résidu absolu dû à P ne surpasse pas p au point x k et 
P est un polynôme d’approximation. 
9. Propriétés générales d’un polynôme d’ap¬ 
proximation P de degré n dans un ensemble E 
de n -+- 2 points. 
I. — Ce polynôme fournit des résidus absolus égaux à 
l'approximation minimum p aux n -+- 2 points x 0 , x A , 
... x n + i de E. En effet, si un résidu | r k | en l’un des 
points x k de E était < p, on pourrait déterminer un poly¬ 
nôme <p(æ) de degré n prenant respectivement les valeurs 
des autres résidus r 0 , r 4 , r 2 , ... r n+l (r k excepté) aux 
n ■+■ 1 autres points de E. Alors le polynôme de degré n 
P f (x) 
fournirait les résidus 
(1 — e)r 0i (1 — i)fi, ... r k - e fk , ... (1 —e)r n , 
qui seraient tous inférieurs à p à condition de choisir e 
