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positif assez petit, et p ne serait pas l’approximation 
minimum. 
II. — Les résidus dus à P en deux points consécutifs 
de E sont de signes contraires. Supposons, par impossible, 
que cette condition n’ait pas lieu. Soient alors 
Ç 2 ; ... ^ des points choisis respectivement dans chacun 
des intervalles de deux points consécutifs æ k , x k + l de E 
qui fournissent des résidus de signes contraires (*) : 
le nombre de ces points sera <n ■+■ 1. Donc le poly¬ 
nôme 
'f'(x) = *(# — ft) (x — §,)... (x — Çp) 
sera de degré n au plus. Prenons e assez petit en valeur 
absolue pour que celle de soit <p dans l’ensemble E, 
et donnons à s un signe tel que <p(d? 0 ) ait le signe de r 0 . 
Alors aura le signe de r k , de telle sorte que le poly¬ 
nôme 
P + f(ï) 
donnera, en chaque point de E, un résidu r — < p. 
Donc p ne serait pas l’approximation minimum. 
ïlï. — Réciproquement , si un polynôme fournit n ■+■ 2 
résidus égaux en valeur absolue mais de signes alternés aux 
n 2 points de E, il est égal au polynôme d’approxima¬ 
tion P, d’où il suit que le polynôme d’approximation est 
unique. 
Désignons par u l’unité positive ou négative; les résidus 
(*) Si tous les résidus de P étaient de même signe, il suffirait 
d’ajouter une constante convenable à P pour diminuer les résidus 
absolus et P ne serait pas un polynôme d’approximation. 
