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dus au polynôme d’approximation P pourront se désigner 
par 
■+• M/J, -M/J, -+- M/J, . .. 
Soit Q un autre polynôme, fournissant les résidus 
r > — r , r, ... 
Je dis qu’on a r = up. En effet, dans le cas contraire, 
on pourrait former le polynôme de degré n 
rP — MpQ 
r — m/j 
fournissant des résidus tous nuis, et p ne serait pas 
l’approximation minimum. Les résidus de P et Q étant 
les mêmes, les deux polynômes sont identiques. 
H. Théorème. — Si l’on fait varier les points d’un 
ensemble E de n ■+• 2 points de manière qu’il y en ait qui se 
rapprochent indéfiniment les uns des autres , l’approxima¬ 
tion minimum p tendra vers zéro. 
Si tous les points se rapprochent indéfiniment de l’un 
d’eux £, la constante P = /(£) fournira une approxima¬ 
tion tendant vers zéro. Dans ce cas, le théorème est donc 
établi. 
Dans le cas contraire, il existe dans l’ensemble un cer¬ 
tain nombre <n + 1 de points^, Ç 2 , ...£ m dont l’écart 
reste supérieur à une limite fixe o, tandis que les 
autres tendent à se confondre avec les premiers. On forme 
alors un polynôme de Lagrange de degré n en prenant 
les m points £ comme nœuds. Ce polynôme est une fonc¬ 
tion uniformément continue de # et des £, puisque l’écart 
de ces nœuds ne peut pas tendre vers zéro. Il fournit 
