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donc une approximation de f qui tend vers zéro, puisque 
f est supposée continue et que les autres points de 
l’ensemble tendent vers les points £ où l’approximation 
est nulle. 
9 . Propriétés générales «lu polynôme d'ap¬ 
proximation «lans un ensemble fermé. — Le 
polynôme d’approximation dans un ensemble fermé E, 
qui contient plus de n + 2 points de l’intervalle (a, b), est 
le polynôme d’approximation dans un ensemble E' de 
n + 2 points de E convenablement choisis , et ce polynôme 
est unique . 
Soit P le polynôme d’approximation de degré n. 
Comme la fonction f — P est continue, elle atteint son 
maximum et son minimum dans E. Ce maximum et 
ce minimum ne surpassent évidemment pas en valeur 
absolue l’approximation minimum p, mais ni l’un ni 
l’autre ne peut non plus être moindre (l’addition à P 
d’une constante convenable diminuant, en ce cas, l’ap¬ 
proximation). 
Parcourons maintenant l’ensemble E de gauche à 
droite. Cet ensemble étant fermé, il y a un premier 
point # 0 où le résidu absolu est p; supposons, pour fixer 
les idées, que le résidu lui-même soit p. Vient après 
a 0 un premier point x v où le résidu est —p; puis, 
après x^ un premier point où le résidu est + p, et 
ainsi de suite alternativement. Je dis qu’en poursuivant 
cette opération, on pourra trouver au moins n -+- 2 points 
consécutifs : 
x 0 , , a\>, ... x n+ i 
où les résidus sont tous égaux à p en valeur absolue mais 
de signes alternés. 
1910. — SCIENCES. 
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